Se non ti risultano gli esercizi, spesso, la causa sono loro: gli errori di segno!
E scommetto che lo sai pure
.
Vuoi scoprire come ridurli e, cosa ancora più importante, riconoscerli?
Leggi l’articolo fino alla fine perché così sarai in grado di individuare gli errori di segno più frequenti e di migliorare i tuoi voti nelle verifiche scritte.
In questo articolo ti fornirò anche tutte le strategie utili per ridurre o evitare questi errori.
Se li conosci li eviti o sei in grado di trovarli e di correggerli.
Quindi concentrati e iniziamo.
A cosa sono dovuti?
A volte alla distrazione. Altre volte, invece, sono errori che si commettono sistematicamente e di cui non ti accorgi.
E se non te ne accorgi è perché:
- non sai che sono errori;
- applichi una procedura sbagliata che è diventata un’abitudine.
Nel primo caso, cioè quando procedure sbagliate ti sembrano corrette, sicuramente hai delle carenze di base, che devi approfondire.
Leggi i paragrafi successivi, dove elenco alcune regole indispensabili che, se trascurate, ti creeranno non pochi problemi quando svolgi gli esercizi. Così potrai renderti subito conto se applichi le procedure in modo corretto e, soprattutto, se le hai assimilate così bene da “non doverci pensare più di tanto” per non sbagliare.
Nel secondo caso fai degli errori di distrazione che sono sempre gli stessi. Non è poi così raro, anzi direi che è molto frequente. Mi è capitato tante volte di far notare ai miei studenti e alle mie studentesse un segno sbagliato dopo un’operazione e vederli esclamare: ” ahhh….ma è vero!”.
Dopo questa premessa passiamo agli esempi pratici, che sono quelli che ti aprono la mente più di qualsiasi spiegazione. In matematica, e non solo, bisogna agire!
Vediamo quali sono questi 6 errori che rendono difficile la tua scalata verso un buon voto.
Prima di continuare la lettura...
Gli argomenti sono facilmente comprensibili se hai fatto il secondo anno di primaria di secondo grado (le superiori per intenderci).
L’errore n. 6 riguarda argomenti che in alcuni indirizzi vengono affrontati negli anni successivi.
I primi due errori invece riguardano argomenti comprensibili anche per chi ha finito la secondaria di primo grado (le scuole medie).
Se hai comunque difficoltà a comprendere le procedure vuol dire che devi ripassare un po’ di argomenti chiave.
Adesso che ti ho fatto anche questa precisazione, puoi cominciare a leggere, finalmente :-)!
Errore di segno n.1:
le parentesi non contengono solo il primo termine.
Cosa vuol dire?
L’errore a cui mi riferisco è:
“cambiare solo il segno del primo termine e non di quelli successivi quando togli una parentesi preceduta da un meno”
La regola corretta è quella di cambiare TUTTI i segni dei termini dentro la parentesi dopo averla tolta. Ma spesso per distrazione o per fretta si cambia solo il primo segno e si lasciano gli altri termini con il segno che avevano prima di eliminarla.
È la tra le sviste più frequenti che mi capita di correggere.
Analizziamo questo caso con un esempio.
Consideriamo il seguente polinomio:
PASSAGGIO ERRATO
Nel passaggio successivo, in cui bisogna togliere la parentesi, mi capita spesso di vedere questo:
I segni in rosso sono sbagliati.
Hai capito perché?
Riflettici un attimo prima di continuare a leggere.
Ho tolto la parentesi e ho cambiato il segno solo del primo termine che era contenuto al suo interno (7x).
Ma dentro la parentesi c’erano altri due termini (+3xy e -4z).
Avrei dovuto cambiare anche i loro segni.
Scriviamo come avremmo dovuto fare.
PASSAGGIO CORRETTO
Come vedi ho cambiato tutti i segni dei termini che prima si trovavano all’interno della parentesi e non solo il primo. Ovviamente l’esercizio non è finito qui, ma bisogna sommare i monomi simili.
Avremo:
Se commetti questo tipo di errore è probabile che tu affronti l’esercizio con una certa fretta, o magari con distrazione.
È difficile, a mio parere, che tu non sappia di dover cambiare tutti i segni dopo la parentesi. Però può essere benissimo che lo hai dimenticato, perché lo hai sempre fatto senza farci troppo caso.
Un errore di distrazione può diventare anche un’abitudine di cui non ti rendi conto.
Quando svolgerai i prossimi esercizi e ti troverai di fronte ad una parentesi preceduta da un meno presta attenzione e se l’esercizio non ti risulta, quando lo ricontrolli vai a vedere se è proprio questo il problema.
Ricorda
Una parentesi racchiude tutti gli elementi al suo interno. Se c’è un meno prima della parentesi, quel meno si riferisce a tutti gli elementi che stanno all’interno di essa.
Strategia per evitare questo errore
L’unico modo per eliminare questo tipo di errore è quello di riflettere nel momento in cui ti trovi d’avanti ad una parentesi con il segno meno d’avanti e fare il prodotto dei segni per ogni singolo termine.
All’inizio ti verrà più difficile e sarai più lento o più lenta.
Ma poi, se applicherai questa strategia ogni volta, il processo di controllo diventerà automatico e quasi non ti accorgerai di fare questi controlli.
Errore di segno n.2:
quando il meno è d'avanti ad una frazione
L’errore é:
Cambiare il segno solo del primo termine di un polinomio che si trova al numeratore di una frazione preceduta dal meno.
Questo errore lo puoi commettere quando devi fare il minimo comune multiplo tra due o più frazioni, che hanno al numeratore un polinomio, e in uno dei passaggi devi togliere la linea di frazione per mettere il denominatore comune.
È molto più facile commetterlo se il denominatore della frazione coincide con il m.c.m.
Vediamo subito un esempio per chiarire quello che ho scritto.
Consideriamo la seguente equazione:
Nel passaggio successivo dobbiamo trovare il minimo comune multiplo e scrivere un’unica frazione con denominatore comune.
PASSAGGIO ERRATO
Il 99,9 % degli studenti e delle studentesse (no, non sto esagerando) scrive così:
Il segno in rosso non è corretto.
Questo errore è molto simile a quello precedente. D’avanti alla seconda frazione c’è il segno meno e viene naturale cambiare il segno solo al primo termine del polinomio 2x-4 e lasciare il secondo temine con il segno che aveva prima.
PASSAGGIO CORRETTO
Dobbiamo cambiare il segno anche del secondo termine, cioè il segno del 4:
Questo è il giusto modo di procedere. Anche qui l’esercizio va completato, svolgendo i passaggi che rimangono.
E tu fai questo errore? Se si i motivi possono essere due.
La prima è sempre la distrazione che è diventata abitudine, se lo fai spesso o sempre. In realtà, però, sai che è un’errore e che dovresti fare più attenzione.
La seconda, invece, è la mancata conoscenza di questa procedura. In altre parole non sai che il meno d’avanti a una frazione è esattamente come il meno d’avanti ad una parentesi: si riferisce a tutta la frazione.
Bene adesso lo sai 🙂 e il consiglio è lo stesso che ti ho dato nel primo caso.
Impara a fare attenzione e per un po’ di tempo almeno applica il seguente:
Suggerimento
Quando facciamo questo tipo di esercizi solitamente saltiamo un passaggio.
Se sbagli spesso è molto meglio, almeno inizialmente, fare tutti i passaggi come ti indico di seguito.
Riprendiamo l’esempio scritto sopra:
Facciamo il m.c.m. e mettiamo tra parentesi il binomio 2x -4, facendolo precedere dal meno:
Adesso svolgiamo i calcoli:
Da qui procediamo con la risoluzione.
Proprio perché tendiamo a saltare un passaggio, sia il primo tipo di errore che il secondo si commettono più spesso quando il segno meno d’avanti alla frazione o d’avanti alla parentesi non è accompagnato da un coefficiente (in realtà c’è: è 1 sottinteso).
Mi spiego meglio :-).
Consideriamo la seguente frazione:
Per risolverla dobbiamo trovare il m.c.m. e metterlo come denominatore.
Avremo:
Nel passaggio successivo la percentuale di studenti e studentesse che sbagliano è molto inferiore al caso precedente.
Scriviamo il passaggio successivo.
Quasi tutti svolgono il passaggio in modo corretto.
Questo perché siamo costretti a mettere la parentesi per svolgere la moltiplicazione tra -2 e il numeratore ed è più probabile che si faccia il prodotto dei segni.
Ho detto “quasi” tutti e tutte :-D.
Se non metti la parentesi anche in questo caso poco male. Lo hai scoperto adesso.
Immagino che d’ora in poi la metterai. Giusto :-)?
RACCOMANDAZIONE:
Fai il prodotto dei segni per ogni singolo termine, sempre.
Ne parleremo meglio nei paragrafi successivi. Quindi continua a leggere.
Errore di segno n.3:
occhio al prodotto tra i segni quando i fattori sono più di due
Ovviamente già sappiamo che i fattori sono i termini della moltiplicazione vero?
La regola è:
- se moltiplico tra loro termini dello stesso segno il risultato è sempre positivo;
- se moltiplico tra loro due termini di segno diverso il risultato è negativo.
L’errore che vedo più spesso commettere in questo caso è quando bisogna moltiplicare tra loro più di due termini con segno diverso.
Quando si può commettere questo errore?
Quando, ad esempio, calcoliamo il Δ in un’equazione di secondo grado, come la seguente:
Per risolverla dobbiamo trovare il Δ.
PASSAGGIO ERRATO
Molto spesso la doppia moltiplicazione crea confusione e il passaggio viene risolto il questo modo:
Lo vedi l’errore? Ormai avrai capito che gli errori sono scritti in rosso.
Il segno d’avanti a 24 è sbagliato.
Quasi sempre si sbaglia per fretta.
Questa fretta! Ma cosa avete da correre poi :-D.
Come fare per non sbagliare?
PASSAGGIO CORRETTO
Un trucco è quello di adottare questa regola.
In una moltiplicazione tra due o più fattori:
- se il numero di termini con segno meno è pari allora il risultato è positivo;
- se il numero di termini con il segno meno è dispari, allora il risultato è negativo.
Ora che abbiamo enunciato questa regola analizziamo la moltiplicazione che non era corretta quando abbiamo calcolato il Δ :
Per cui la moltiplicazione non può che restituirci un risultato positivo:
-4(1)(-6)=+24
A questo punto possiamo calcolare il Δ nel modo corretto:
Questo tipo di errore lo vedo spesso anche nello svolgimento dei prodotti notevoli. Soprattutto nel cubo di un binomio quando bisogna fare il triplo prodotto.
Parleremo anche di questi errori prossimamente.
Il prossimo tipo di errore riguarda ancora le equazioni di secondo grado.
Errore n.4: risultati uguali e opposti a quelli corretti nelle equazioni di secondo grado
Questo errore si commette quando applichiamo la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado complete e b è negativo.
Vediamo qual è il problema e perché si presenta.
Data un’equazione di secondo grado completa:
la nota formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado è:
Nella formula risolutiva d’avanti alla b c’è il segno meno. Molto spesso, soprattutto se nell’equazione il coefficiente della x è negativo, si tende a ignorare il prodotto dei segni che sarebbe corretto fare e si lascia il segno meno.
Mi spiego con un esempio.
Consideriamo la seguente equazione:
Calcoliamo il Δ:
Applichiamo la formula risolutiva e vediamo qual è l’errore che di solito si commette.
PASSAGGIO ERRATO:
Se non fai attenzione al segno meno d’avanti al coefficiente della x rischi di scrivere:
Facendo i calcoli:
otterrò le due soluzioni:
Dov’è l’errore? Lo hai individuato?
Il segno d’avanti a 5 (quello in rosso) doveva essere cambiato.
Vediamo come bisognava procedere.
PASSAGGIO CORRETTO:
Devi tenere conto del segno negativo d’avanti al coefficiente della x. Infatti b= – 5.
Se scriviamo tutti i passaggi corretti da fare te ne rendi conto:
Le due soluzioni sono:
Confronta questo risultato con quello precedente. Noterai che i valori delle x sono uguali e opposti.
Quindi, se quando svogli un’equazione di secondo grado e controlli il risultato, i valori che hai ottenuto sono uguali e opposti a quelli del risultato, sai dove cercare l’errore. 🙂
Errore n.5: moltiplicazione tra più polinomi con segno meno d'avanti
È un errore che si commette quando il meno si trova d’avanti ad una moltiplicazione tra polinomi.
Si commette per due motivi:
- si salta un passaggio;
- si ricade nell’errore n.1
Ti faccio un esempio .
Consideriamo la seguente espressione:
PASSAGGIO ERRATO:
Al solito, i segni in rosso sono quelli sbagliati.
Qui il problema è che ho saltato un passaggio e tenere in mente una doppia moltiplicazione di segni aumenta la probabilità non è proprio naturale.
PASSAGGI CORRETTI:
Ho scritto al plurale ci hai fatto caso?
L’ho fatto perché occorrono due passaggi per evitare di commettere questo tipo di errore.
Prima devi svolgere la moltiplicazione tra polinomi lasciando le parentesi e il meno d’avanti:
Quindi togli le parentesi e cambi il segno di tutti i termini all’interno. Attenzione a non incorrere nell’errore 1.
Cambia i segni di tutti i termini quando togli le parentesi:
Anche qui la raccomandazione è sempre la stessa: fai tutti i passaggi!
E tu fai questo errore? Penso proprio di si. Tutti lo commettiamo.
Anche io, se sono di fretta, e decido di moltiplicare direttamente togliendo le parentesi.
Ebbene si la fretta, la voglia di finire prima affligge tutti. In questi casi però non finisco certo prima, perché mi tocca ricontrollare e perdo tempo.
Un proverbio siciliano recita:
“Cu accurza allonga e cu allonga accurza.”
Traduzione: Chi accorcia allunga e chi allunga accorcia.
Chi vuole fare le cose in fretta alla fine perde più tempo!
Errore n.6 : quando una coordinata ha segno negativo
Questo errore si commette quando:
dobbiamo calcolare la distanza tra due punti o scrivere l’equazione di una retta passante per due punti e una delle coordinate è negativa omettiamo la moltiplicazione tra i segni necessaria.
Passiamo all’esempio.
Supponiamo di dovere calcolare la distanza tra questi due punti:
A(2;-5) B(3;4)
Scriviamo la formula e sostituiamo i valori.
PASSAGGIO ERRATO:
Spesso vedo questo:
Dove si trova l’errore di segno?
Quando abbiamo fatto la differenza tra le due ordinate (4 e -5), non abbiamo tenuto conto del meno d’avanti al 5.
PASSAGGIO CORRETTO
Scriviamo il passaggio che abbiamo omesso stavolta:
Non devi per forza fare sempre tutti i passaggi. Quando hai capito dove e come fare il prodotto dei segni, puoi anche saltare il primo passaggio dopo la formula. Il mio consiglio è di non ometterlo inizialmente però, in modo che diventi automatico per te.
Facciamo un altro esempio in cui si commette questo genere di errore.
Voglio scrivere la retta passante per i due punti:
A(-1;-4) B(3;5)
Come sempre scriviamo prima il passaggio con il tipo di errore che si commette in questo caso e poi vediamo quali sono i passaggi corretti.
La formula della retta passante per due punti è la seguente:
dove x1, x2 y1, y2 sono rispettivamente le ascisse e le ordinate dei punti A e B.
Sostituiamo i valori alla formula:
PASSAGGIO ERRATO:
Se hai capito l’esempio precedente dovresti individuare subito il motivo dell’errore.
Giusto? 😀
PASSAGGIO CORRETTO:
Il problema è sempre il segno d’avanti alla coordinata negativa. Anche in questo caso, se quando faccio la sottrazione salto un passaggio rischio di effettuare in realtà una somma, lasciando così il numero negativo con il suo segno.
Facciamo tutti i passaggi anche questa volta:
Quindi otterremo:
Da qui svolgi i calcoli per ottenere l’equazione della retta:
Se moltiplichi a incrocio numeratori e denominatori (occhio: lo puoi fare solo perché nei denominatori non ci sono x), otterrai:
Quindi, d’ora in poi, quando vedi una coordinata negativa fermati un attimo e assicurati di applicare correttamente la regola del prodotto dei segni.
Ricapitoliamo
Abbiamo visto quali sono gli errori di segno più comuni.
Ce ne sono sicuramente altri, ma questi sono quelli che vedo commettere più frequentemente.
Adesso che sai quali sono, la strategia migliore che puoi applicare è quella di prestare attenzione quando fai questo tipo di esercizi.
Quando un esercizio di questo genere non ti risulta, vai a controllare se hai commesso questo tipo di errori.
La cosa importante è che tu cerchi di capire dove sbagli più frequentemente e perché sbagli.
Devi imparare a conoscerti.
E mi raccomando: fai tanti esercizi, anzi fanne tantissimi!
